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Laubblätter bestimmen

Algorithmisches Denken in der Primarschule

Zusammenfassung

Diese Unterrichtseinheit befasst sich mit der Bestimmung von Laubblättern. Es geht aber nicht einfach darum, ein Botanikbuch zur Hand zu nehmen und darin nach dem Namen eines bestimmten Laubblattes zu suchen, sondern wir erarbeiten selber ein Bestimmungsverfahren für Laubblätter. Jedes Laubblatt sieht anders aus und doch gibt es Merkmale, die sich auf verschiedenen Laubblättern wiederfinden lassen. Ein zentraler Aspekt des algorithmischen Denkens ist die Abstraktion. Wir machen uns beim Anschauen und Beschreiben der einzelnen Laubblätter bewusst, welche Merkmale wichtig sind, um die verschiedenen Blattsorten voneinander zu unterscheiden. Anhand geeigneter Merkmale entwickeln wir einen Algorithmus, mit welchem eine Drittperson die vom Algorithmus zuvor beschrieben Laubblätter eindeutig bestimmen kann.

Beispielsequenz

In den folgenden Aufgaben werden wir eine systematische Vorgehensweise entwickeln, anhand welcher wir die Blätter verschiedener Laubbäume unterscheiden können. Dazu werden wir zuerst verschiedene Laubblätter miteinander vergleichen und diese möglichst genau zu beschreiben versuchen. Dadurch werden wir ein Schema erarbeiten, mit welchem wir die Laubblätter kategorisieren. Anschliessend werden wir einen Entscheidungsbaum erstellen, der es Laien ohne Hintergrundwissen in Botanik erlauben soll, Laubblätter erfolgreich zu identifizieren. Zuletzt werden wir unser Schema mit der üblichen Kategorisierung bekannter Botanikbücher vergleichen.

Zur Bearbeitung der Aufgaben stehen drei Möglichkeiten zur Auswahl: (i) Sie arbeiten direkt mit den in Abbildung 1 abgedruckten Laubblättern, (ii) Sie verwenden Blätter aus einem Herbarium, oder (iii) Sie sammeln selbst Blätter in der Natur. Bei der letzten Variante sollten die Dozierenden die Blätter vorgängig bestimmen. Da in den Aufgaben eigene Bestimmungsmerkmale erarbeitet werden sollen, ist es wichtig, dass die Studierenden nicht unmittelbar zuvor ein Botanikbuch zur Bestimmung von Laubblättern verwendet haben, um sie nicht zu stark an dessen Aufteilung und Bestimmungsmerkmale zu binden und ihnen die Flexibilität zu geben, eigenen Merkmale zu suchen.

Beachten Sie, falls Sie sich für die Möglichkeit (i) entscheiden und die abgedruckten Blättern verwenden, dass deren Grössenverhältnisse nicht wahrheitsgetreu abgebildet werden und es somit nicht sinnvoll ist, in den Aufgaben die Grössen der verschiedenen Blätter zu vergleichen.

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Abbildung 1. Ahorn, Eiche, gemeine Hasel, japanischer Ahorn, Linde, Rosskastanie Rotbuche und Vogel-Kirsche

Aufgabe 1

Beschreiben Sie die acht abgebildeten oder gesammelten Blätter in Worten. Achten Sie darauf, dass Ihre Beschreibung die Laubblätter so genau wie möglich erfasst, so dass Mitstudierende die Blätter ohne zusätzliche Hilfe und nur anhand Ihrer Beschreibung korrekt zuordnen können.

Aufgabe 2

Welche Blätter sind einander ähnlich? An welchen Merkmalen erkennen Sie die «Ähnlichkeit»? Gibt es Merkmale, die bei mehreren oder sogar bei allen Blättern gleich sind?

Aufgabe 3

  1. Definieren Sie mindestens fünf Kategorien von Merkmalen, welche Sie bei mehreren Blättern beschrieben haben, wie zum Beispiel die Blattfarbe. Schreiben Sie die Namen der Kategorien in die linke Spalte und eine Beschreibung der möglichen Ausprägungen in die rechte Spalte einer Tabelle.
  2. Treffen Sie nun für jedes Blatt eine Aussage zu Ihren gewählten Kategorien aus Aufgabenteil (a). Tragen Sie zuerst als Tabellentitel Ihrer Kategorien ein und füllen Sie danach die Tabelle aus.
  3. Vergleichen Sie Ihre Kategorien mit botanischen Blattmerkmalen. Verwenden Sie dazu ein beliebiges Botanikbuch oder das Internet. Woran haben Sie nicht gedacht?

In Aufgabe 1 haben Sie in Prosa die einzelnen Blätter beschrieben. In Aufgabe 2 haben Sie nach universellen Merkmalen gesucht, die auf den Blättern vertreten sind. Dadurch sind Sie nun in der Lage, Aussagen darüber zu treffen, wie ähnlich sich zwei Blätter sind. In Aufgabe 3 haben Sie schliesslich Kategorien definiert, anhand welcher Sie alle Blätter beurteilen konnten.

Aufgabe 4

Stellen Sie sich vor, eine Kollegin/ein Kollege von Ihnen erhält eines der acht Blätter und weiss nicht, wie es heisst. Sie möchten Ihrer Kollegin/Ihrem Kollegen ersparen, alle Beschreibungen aus Aufgabe 1 durchzulesen und ihr/ihm eine einfachere Möglichkeit zum Bestimmen des Blattnamens geben. Ihr Kollege/Ihre Kollegin ist in der Lage, Fragen über das erhaltene Blatt eindeutig mit «Ja» oder «Nein» zu beantworten. Entwickeln Sie ein Verfahren, einen sogenannten Entscheidungsbaum, mit welchem die acht Blätter eindeutig unterschieden werden können. Verwenden Sie dafür Fragen, welche sich eindeutig mit «Ja» oder «Nein» beantworten lassen und schreiben Sie diese in eine Raute, von der jeweils zwei Pfeile unterschiedlich abzweigen. Sobald ein Blatt durch das Beantworten der vorhergehenden Fragen eindeutig identifiziert werden konnte, schreiben Sie den Namen des Blattes in ein Rechteck. Alle Pfeile des Entscheidungsbaums sollten irgendwann in einem Rechteck, und somit bei einem eindeutig bestimmten Laubblatt, landen. Das folgende Beispiel identifiziert eindeutig den Japanische Ahorn: .ex4_beispiel.png. Alle nicht roten Blätter (in unserem Fall sind alle anderen Grün) können nun mit weiteren Fragen unterschieden werden. Fügen Sie dem Entscheidungsbaum so lange Fragen hinzu, bis damit alle acht Blätter eindeutig bestimmt werden können. Verwenden Sie zum Erstellen des Entscheidungsbaums Ihre Tabellen aus Aufgabe 3. Sie müssen nicht mit der Frage im Beispiel beginnen, sondern dürfen selbst eine wählen.

Aufgabe 5

Wählen Sie ein weiteres Blatt aus und integrieren Sie es in Ihren Entscheidungsbaum. Fügen Sie, wenn nötig, weitere Fragen zu Ihrem Entscheidungsbaum hinzu.

Lösungen zu den Aufgaben

Aufgabe 1

Die Beschreibungen hier sind nur eine von vielen möglichen Lösungen.

Aufgabe 2

Diese Lösung ist nicht abschliessend, es werden hier nur einige der vielen Ähnlichkeiten aufgezählt. Folgende Merkmale sind bei allen Blättern vorhanden:

Folgende Merkmale sind nur bei gewissen Blättern vorhanden:

Wir können nun schauen, welche Blätter wie viele gemeinsame Merkmale haben und somit die Ähnlichkeit zwischen zwei Blättern messbar machen. Die Eiche und die Rotbuche haben drei gemeinsame Merkmale (gewellter Blattrand, Grüne Blattfarbe und parallele Äderchen). Der Japanische Ahorn und die Rotbuche haben hingegen gemäss der Liste oben keine gemeinsame Merkmale und sind sich daher weniger ähnlich als die Eiche und die Rotbuche.

Aufgabe 3

  1. Diese Tabelle listet die verschiedenen Kategorien auf und enthält in der zweiten Spalte die Ausprägungen, welche unter den acht Blättern gefunden werden konnten.

    Kategorie Beschreibung
    Blattfarbe Grün, Hellgrün oder Rot
    Blattrand gewellt, grob gezackt, fein gezackt oder doppelt gezackt
    Anzahl Blättchen 1, 5 oder 7
    Blattform rund, länglich, oder sternförmig
    Aderhauptknoten Die Adern breiten sich entweder über die gesamte Blattfläche aus oder sie tun es nicht.

  2. Diese Tabelle beschreibt die verschiedenen Blätter mit Hilfe der zuvor gewählten Kategorien.

    Blatt Blattfarbe Blattrand Anzahl Blättchen Blattform Aderhaupt-knoten
    Ahorn Grün grob gezackt 1 sternförmig ja
    Eiche Grün gewellt 1 länglich nein
    Gemeine Hasel Hellgrün fein gezackt 1 rund nein
    Japanischer Ahorn Rot fein gezackt 7 sternförmig ja
    Linde Grün fein gezackt 1 rund ja
    Rosskastanie Hellgrün fein gezackt 5 sternförmig nein
    Rotbuche Grün gewellt 1 länglich bis rund nein
    Vogel-Kirsche Grün doppelt gezackt 1 länglich nein

  3. Beim Vergleich unserer Kategorien mit mehreren Webseiten und einem Botanikbuch zeigt sich in erster Linie, dass die Kategorien aus dem Botanikbuch andere Namen haben, aber häufig die gleichen Merkmale kategorisieren wie wir. Zum Beispiel werden die Ausprägungen des Blattrands gezähnt und ganzrandig genannt und nicht gewellt und gezackt. Für die Blattform werden noch viele weiter Ausprägungen genannt, welche in unseren Blättern nur teilweise vertreten waren, wie zum Beispiel handförmig, fiederteilig und gefingert.

Aufgabe 4

Eine Lösung ist im folgenden Diagramm dargestellt. .ex4_loesung.png.

Aufgabe 5

Je nach Blatt sieht die Lösung anders aus. Ihr Entscheidungsbaum aus Aufgabe 4 sollte um eine oder mehrere Fragen erweitert worden sein, so dass das neue Blatt auch eindeutig identifiziert werden kann.

Didaktischer Kommentar

Die Studierenden schauen sich zuerst die Blätter als Ganzes an und fokussieren sich danach immer mehr auf bestimmte Details. In den ersten drei Aufgaben werden sie darin geschult, die zuvor erkannten Merkmale der Laubblätter in sauber voneinander getrennte Kategorien einzuteilen. Damit sie diese Kategorien bestimmen konnten, war es wichtig, dass sie zuerst eine Menge von Laubblättern voreingenommen studiert haben und nach verschiedenen Merkmalen abgesucht haben.

Diese Unterrichtseinheit leitet die Studierenden dazu an, selbständig einen Entscheidungsbaum für die Bestimmung von Laubblättern anzufertigen. Sie konstruieren diesen Schritt für Schritt und verstehen dadurch, wie Bestimmungsverfahren in der Botanik oder auch anderen Fachbereichen aufgebaut sind. Es geht in dieser Unterrichtseinheit also nicht um das Anwenden von einem bestehenden Verfahren, sondern die Studierenden entwickeln selbst ein funktionierendes Verfahren. Die Studierenden stärken dadurch auch das Vertrauen in sich selbst und erkennen, dass sie in der Lage sind, selber neue Dinge zu erschaffen und nicht bloss die Verfahren von anderen Leuten anzuwenden.

Die Unterrichtseinheit enthält die folgenden Aspekte des algorithmischen Denkens.

Quellenangaben und Weiterführende Literatur

Abbildungsverzeichnis

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