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Spiegel

Algorithmisches Denken in der Primarschule

Zusammenfassung

Eine Vorgehensweise (ein Algorithmus) zum Aufhängen eines Spiegels wird entwickelt und zwar so, dass sich Personen ganz im Spiegel sehen können. Die Strategie muss sich bei unterschiedlichen Körpergrössen anwenden lassen.

Beispielsequenz

Ein Spiegel wird (senkrecht) an einer Wand so aufgehängt, dass sich eine Person ganz sehen kann. Wie muss der Spiegel aufgehängt werden, wie gross muss er mindestens sein?

Aufgabe 1

Notieren Sie Vermutungen dazu, wie und wo der Spiegel aufgehängt werden muss.

Aufgabe 2

Prüfen Sie Ihre Vermutungen mit dem Spiegel, und notieren Sie die Erkenntnisse.

Aufgabe 3

Formulieren Sie eine möglichst allgemein anwendbare Strategie zum Aufhängen des Spiegels.

Lösungen zu den Aufgaben

Aufgabe 1

Es handelt sich um eine offene Aufgabenstellung, welche unterschiedliche Vermutungen zulässt. Diese können die Körpergrösse, die Raumgrösse, den Abstand der Person zum Spiegel oder die Grösse des Spiegels betreffen.

Aufgabe 2

Nachdem die Lernenden ihre Vermutungen schriftlich festgehalten haben, versuchen sie durch Experimentieren mit einem realen Spiegel Lösungen zu finden, welche zu ihren eigenen Körpergrössen passen (Gruppenarbeit). Dazu kann ein grosser Spiegel aufgehängt und Teile des Spiegels können mit Klebebänder abgedeckt werden, bis die Schüler oder Schülerinnen sich gerade noch ganz sehen können. (Wenn mehrere Gruppen gleichzeitig arbeiten, können Klebebänder unterschiedlicher Farbe oder allenfalls Whiteboardfarben verwendet werden.) Die Lernenden notieren ihre Erkenntnisse aus diesem konkreten Lösungsprozess. Mögliche Erkenntnisse, welche anfänglich auch noch falsch sein können, sind:

Aufgabe 3

Damit eine von der Körpergrösse unabhängige Strategie formuliert werden kann, müssen die Erkenntnisse begründet werden. Bei der Reflexion von Lichtstrahlen stimmen Einfallswinkel und Ausfallswinkel überein. Abbildung 2 zeigt, dass ein Spiegel (mindestens) halb so gross sein muss wie die betreffende Person. Zudem muss der Spiegel so aufgehängt werden, dass dessen unterer Rand auf halber Höhe zwischen Boden und Augenhöhe liegt. Der Abstand der Person vom Spiegel ist irrelevant.

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Abbildung 2. Reflexion der Lichtstrahlen

Didaktischer Kommentar

Aus mathematikdidaktischer Sicht handelt es sich um eine Aufgabe zur mathematischen Modellierung. Um eine passende Strategie zu finden, können mehrere Durchgänge des Kreislaufs notwendig sein.

.Modell1.png.
Abbildung 1. Mathematischer Modellierungskreislauf
Der Baustein eignet sich für die Zyklen 2 und 3 nach Lehrplan 21.

Quellenangaben und Weiterführende Literatur

Die Idee das Aufgabe stammt aus dem folgenden Buch.

  1. Günter Krauthausen: Einführung in die Mathematikdidaktik. 3. Auflage. Springer Spektrum, Heidelberg, 2007.

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