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Muster stempeln

Algorithmisches Denken in der Primarschule

Zusammenfassung

In dieser Unterrichtseinheit verwenden die Schülerinnen und Schüler verschiedene Stempel, um geometrische Figuren zu erstellen. Hierbei wird entdeckt, dass unterschiedliche Stempelkombinationen dieselbe Figur erzeugen können; allerdings stellen sich dabei Fragen bezüglich der Anzahl der verwendeten Stempel.

Das Ziel ist es, in den gegebenen Figuren Muster zu erkennen, die den zur Verfügung stehenden Stempeln entsprechen. Das Erkennen von Mustern ist sehr wesentlich beim algorithmischen Denken, um beispielsweise Strukturen identifizieren zu können, die für die Abstraktion wichtig sind. Dies wird hier spielerisch gelernt. Oftmals führen unterschiedliche Lösungen zum Ziel, allerdings haben diese unterschiedliche «Kosten», was beispielsweise die Anzahl von zu verwendenden Ressourcen (hier Stempel) betrifft.

Diese Unterrichtseinheit eignet sich, um mit dem Erstellen von Stempeln kombiniert zu werden.

Beispielsequenz

Die Unterrichtseinheit kann in Form einer Geschichte vermittelt werden. Ursina besitzt vier Stempel, die sie aus Holz geschnitzt hat, und ein Stempelkissen mit grüner Farbe. Hier bietet es sich an, selbst Stempel aus Kartoffeln zu schnitzen. Abbildung 1 zeigt die vier verschiedenen Stempel von Ursina. Ursinas Stempel haben folgende Motive:

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Abbildung 1. Die zur Verfügung stehenden Stempel
Ursina findet heraus, dass dasselbe Bild mit verschiedenen Stempelkombinationen konstruiert werden kann. Betrachten wir zum Beispiel das Muster in Abbildung 2. Das Gittermuster des Papiers hat dabei einen Linienabstand von 5 cm.
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Abbildung 2. Muster, das mit verschiedenen Stempeln gestempelt werden kann
Ursina sieht, dass es mindestens zwei Möglichkeiten gibt, das Muster zu stempeln, wie in Abbildung 3 gezeigt wird. Bei a) wurden vier kleine Quadrate verwendet, bei b) ein grosses Quadrat und vier kleine Linien.

Oftmals führen verschiedene Wege zum Ziel, hier also konkret zur Lösung eines Problems, nämlich der Erzeugung eines Musters. Allerdings sind nicht immer alle Möglichkeiten gleich gut, in dem Sinne, dass eine Lösung «weniger Arbeit» erfordert als die andere.

Aufgabe 1

Welche der folgenden Stempel-Kombinationen kann das gezeigte Muster erzeugen und Ursina dabei erlauben, möglichst selten zu stempeln? .stempel_ex1.png.

Aufgabe 2

Nun möchte Ursina nur einen Stempel (mehrmals) verwenden, um dasselbe Muster zu stempeln. Welchen Stempel kann sie nicht verwenden? .stempel_ex2.png.

Aufgabe 3

Welche Verwendung eines einzelnen Stempels führt dazu, dass Ursina wieder möglichst selten stempeln muss, um das Muster in Abbildung 3 zu erzeugen?

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Abbildung 3. Zwei Möglichkeiten, dasselbe Muster zu stempeln
Für die beste Auswahl betrachtet Ursina das gegebene Muster und schaut, ob sie ein Teilmuster findet, das einem Stempel entspricht. Dann wiederholt sie dies mit dem noch ungestempelten Teil des Musters. Jetzt überlegt sich Ursina ein weiteres Muster, das sie stempeln möchte.

Aufgabe 4

Ursina möchte das Muster in Abbildung 4 erzeugen und dabei die kurze Linie genau zwei Mal verwenden. Danach möchte sie nur noch den Stempel mit der langen Linie verwenden. Wie oft muss sie diesen Stempel mindestens benutzen?

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Abbildung 4. Ein weiteres Muster, das mit unterschiedlichen Stempelkombinationen erstellt werden kann

Aufgabe 5

Es gibt eine Möglichkeit, das Muster aus Abbildung 4 unter Verwendung nur eines Stempels zu stempeln und diesen dabei nur zwei Mal zu verwenden. Um welchen Stempel und welche Strategie handelt es sich dabei?

Aufgabe 6

Im Anschluss langweilt Ursina sich mit dem Ziel, so wenige Stempel wie möglich zu benutzen und sie fragt sich, wie sie möglichst viele Stempel verwenden kann, ohne dass einzelne Teile des Musters in Abbildung 4 doppelt gedruckt werden. Welche der folgenden Stempel-Kombinationen kann sie nicht verwenden, wenn Bedingung ist, dass jeder der abgebildeten Stempel mindestens einmal benutzt werden muss? .stempel_ex3.png.

Lösungen zu den Aufgaben

Aufgabe 1

Das Muster kann mit allen vorgeschlagenen Stempel-Kombinationen erzeugt werden, jedoch muss dafür unterschiedlich oft gestempelt werden. Wenn Ursina die 4. Option wählt, muss sie am wenigsten oft stempeln. Ursina braucht dann einmal mit dem grossen Quadrat und zweimal mit der langen Linie zu stempeln.

Aufgabe 2

Das grosse Quadrat, also Option 1, kann nicht verwendet werden, da das Kreuz in der Mitte hiermit nicht gestempelt werden kann.

Aufgabe 3

Mit dem kleinen Quadrat Stempel muss Ursina nur vier Mal stempeln, um das Muster zu erhalten. Alle anderen Stempel erfordern «mehr Arbeit».

Aufgabe 4

Die lange Linie muss weitere sechs Mal verwendet werden. Vier Mal horizontal und zwei Mal vertikal.

Aufgabe 5

Dies kann erreicht werden, wenn zwei Mal das grosse Quadrat verwendet wird. Beim zweiten Mal wird der Stempel 5cm nach unten verschoben.

Aufgabe 6

Die 2. Kombination kann nicht verwendet werden, wenn jeder Stempel mindestens einmal benutzt werden muss. Der Grund ist, dass das kleine Quadrat nie verwendet werden kann, da in Abbildung 4 kein Kästchen ganz umrandet ist.

Didaktischer Kommentar

Ein wesentlicher Aspekt des algorithmischen Denkens besteht darin, ein Problem aus der Praxis so zu formulieren, dass es automatisiert gelöst werden kann. Dazu ist es nötig, Strukturen in Daten zu finden. In diesem Lernangebot geht es darum, Muster und Strukturen in geometrischen Bildern zu finden.

Wesentliche Ziele sind hierbei, dass die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass mehrere Wege zum Ziel führen, dasselbe Bild also auf ganz unterschiedliche Art und Weise erstellt werden kann. Dennoch sind nicht alle Wege gleich zu bewerten, da beispielsweise eine effiziente Ressourcennutzung wichtig sein kann. Hier kann die Diskussion vertieft werden, wie ein Stempel aussehen würde, der einen möglichst grossen Nutzen hat, also erlaubt, eine grosse Anzahl Bilder mit wenig Aufwand zu stempeln.

Die Schülerinnen und Schüler sollen möglichst selbstentdeckend lernen. Die Aufgaben eignen sich, um individuell bearbeitet zu werden. In späterer Gruppenarbeit können weitere Stempel erstellt werden. Wie eingangs erwähnt könnte die Lerneinheit beispielsweise in den «Gestalten»-Unterricht der Primarschule integriert werden. Im Rahmen dieser Lerneinheit werden möglichst verschiedene Stempel hergestellt.

Die Unterrichtseinheit enthält die folgenden Aspekte des algorithmischen Denkens.

Quellenangaben und Weiterführende Literatur

Diese Unterrichtseinheit basiert auf einer Einreichung für den internationalen Biber-Wettbewerb. Alle Bilder sind unter der Creative Commons-Lizenz veröffentlicht.

Abbildungsverzeichnis

Alle Abbildungen wurden durch Susanne Datzko erstellt.

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